平行线分线段

如图所示，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD为BC边上的高，延长AB到E点，使BE=BD，过点D，E引直线交AC于点F，则有AF=FC，为什么？

如图，DE∥BC，则下列不成立的是
[     ]
A．
B．
C．
D．

如图已知:菱形ABCD中，E为BC边上一点，AE交BD于F，交DC的延长线于G。
求证：

△ABC中，D为BC中点，过D的直线交AC于E，交BA的延长线于F。
求证：

如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上。
（1）如果DE∥BC，且AD=5cm，BD=3cm，AE=4cm，那么CE=（       ）cm。
（2）如果AD=3cm，DB=2cm，AC=4cm，要使DE∥BC，那么AE=（       ）cm。

已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB。试判断成立吗？并说明理由。

如图，直线，AF：FB=2：3，BC：CD=2：1，则AE：EC是（        ）。

如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是
[     ]
A.
B.
C.　
D.

如图，l₁∥l₂∥l₃，BC=3，=2，则AB=（        ）。

阅读下面材料，按要求完成后面作业。
三角形内角平分线性质定理：三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。
 已知：△ABC中，AD是角平分线（如图1）， 求证：=。                
分析：要证=，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在的三角形相似，现在B、D、C在一条直线，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比。
 在比例式=中，AC恰好是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE∥AD交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明=，就可转化证=。
（1）完成证明过程： 
证明：
（2）上述证明过程中，用到了哪些定理（写对两个即可）
答：用了：①____________；
②_____________。
 （3）在上述分析和你的证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种：①数形结合思想 ②转化思想 ③分类讨论思想　
答：____________。
（4） 用三角形内角平分线定理解答问题：　
如图2，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BD=7cm，求BC之长。

如图，有两个重合的直角三角形．将其中一个直角三角形 △ABC沿BC方向平移得△DEF．如果AB=8cm，BE=3cm DH=2cm，则图中阴影部分面积为（    ）cm²．

王大伯要做一张如图所示的梯子，梯子共有7级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离都相等．已知梯子最上面一级踏板的长度 A₁B₁=0.5m，最下面一级踏板的长度A₇B₇=0.8m．则A₃B₃第踏板的长度为
[     ]
A．0.6m
B．0.65m 　 　
C．0.7m 　
D．0.75m

在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连结CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论错误的是[     ]
A、∠AEF=∠DEC
B、FA∶CD=AE∶EC
C、FA∶AB=EF∶EC
D、AB=DC

如图，在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD与点O，某学生在研究这一问题时，发现了如下事实，
①当时，有（如图1）；
②当时，有（如图2）；
③当时，有（如图3）；
如图4中，当时，请你猜想的一般结论，并证明你的结论（其中n为正整数）。

已知，如图1，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明+=成立，若将图1中的垂直改为斜交，如图2，AB∥CD，AB与BC交于点E，过点E作EF∥AB交BD于F，则
（1）+=还成立吗？如果成立，给出证明；如果不成立，请说明理由。
（2）请找出S_△ABC，S_△BED和S_△BDC间的关系，并给出证明。

●探究
（1）在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F。
①若A（-1，0），B（3，0），则E点坐标为__________；
②若C（-2，2），D（-2，-1），则F点坐标为__________；
（2）在图2中，已知线段AB的端点坐标为A（a，b），B（c，d），求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示），并给出求解过程；
●归纳
无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，
当其端点坐标为A（a，b），B（c，d），AB中点为D（x，y） 时，x=_________，y=___________；（不必证明）
●运用
在图2中，一次函数y=x-2与反比例函数的图象交点为A，B。
①求出交点A，B的坐标；
②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标。

如图1，已知四边形ABCD是菱形，G是线段CD上的任意一点时，连接BG交AC于F，过F作FH∥CD交BC于H，可以证明结论成立。
（1）探究：如图2，上述条件中，若G在CD的延长线上，其它条件不变时，其结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（2）计算：若菱形ABCD中AB=6，∠ADC=60°，G在直线CD上，且CG=16，连接BG交AC所在的直线于F，过F作FH∥CD交BC所在的直线于H，求BG与FG的长。
（3）发现：通过上述过程，你发现G在直线CD上时，结论还成立吗？

已知：如图，l₁∥l₂∥l₃，AB=3，BC=5，DF=12。则DE=（    ），EF=（    ）。

如图，已知直线a∥b∥c ，直线m 、n 与a、b、c 分别交于A、 C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF等于
[     ]
A．7    
B．7.5    
C．8    
D．8.5

如图，l₁∥l₂∥l₃，则。

如下图，已知：△ABC中，DE∥BC，AD＝3，DB＝6，AE＝2，则EC=（    ）。

已知：如图，l₁∥l₂∥l₃，AB=3，BC=5，DF=12．则DE= _________ ，EF= _________ ．

如图，AB∥EF∥CD，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，则CF= _________ ．

如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，射线AE交BD于点G，交DC的延长线于点F，AB=6，BE=3EC，则DF= _________ ．

如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，BE平分∠ABC，DE∥BA，如果CE=6，AE=4，AB=15，则DE= _________ ，CD= _________ ．

如图，F是平行四边形ABCD的边AD上一点，CF交BA的延长线于点E，若，AB=4，则AE=_________．

如图，△ABC的面积是10，点D、E、F（与A、B、C不同的点）分别位于AB、BC、CA各边上，而且AD=2，DB=3，如果△ABE的面积和四边形DBEF的面积相等，则这个相等的面积值是 _________ ．

如图，射击瞄准时，要求枪的标尺缺口上沿中央A、准星点B和瞄准点C在同一条直线上，这样才能命中目标（不计实际误差）．已知某种冲锋枪基线AB的长为38.5厘米，如果射击距离AC为100米，当准星尖在缺口内偏差BB＇为1毫米时，弹着点偏差CC＇= _________ 厘米．（精确到0.001）

已知：如图，l₁∥l₂∥l₃，AB=3，BC=5，DF=12．则DE=（    ），EF=（    ）．

如图，F是平行四边形ABCD的边AD上一点，CF交BA的延长线于点E，若，AB=4，则AE=（    ）．

如图，AB∥EF∥CD，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，则CF=（    ）．

如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，BE平分∠ABC，DE∥BA，如果CE=6，AE=4，AB=15，则DE=（    ），CD=（    ）．

如图，射击瞄准时，要求枪的标尺缺口上沿中央A、准星点B和瞄准点C在同一条直线上，这样才能命中目标（不计实际误差）．已知某种冲锋枪基线AB的长为38.5厘米，如果射击距离AC为100米，当准星尖在缺口内偏差BB′为1毫米时，弹着点偏差CC′=（    ）厘米．（精确到0.001）

如图，△ABC的面积是10，点D、E、F（与A、B、C不同的点）分别位于AB、BC、CA各边上，而且AD=2，DB=3，如果△ABE的面积和四边形DBEF的面积相等，则这个相等的面积值是（    ）   

如图，已知，那么下列结论正确的是
[     ]
A.
B.
C.
D.

已知：如图，AD∥BC，AC⊥BD于O，AD+BC=5，AC=3，AE⊥BC于E。则AE=（    ）。

在△ABC中，D为BC的中点，E为AC上任一点，BE交AD于O，某学生在研究这一问题时，发现了如下事实：
①当==时，有=；
②当==时，有=；
③当==时，有=；
（1）当=时，按照上述的结论，请你猜想用n表示AO/AD的一般性结论（n为正整数）；
（2）若=，且AD=18，求AO。

已知，如图，△ABC中，AD平分∠BAC，∠B=∠ADB，CE⊥AD于E，AE=5，AC-AB=4，则AC和AB分别为（    ）。

直线CD∥EF，若OC=3，CE=4，则的值是（    ）．

如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是
[     ]
A．
B．
C．
D．

已知：∠1=∠2，CD=DE，EF∥AB，求证：EF=AC．

如图 ，已知AE/AD=BF/BC，且AE=6 cm，DE= 2 cm，BF= 5cm.
(1)你能得出会的结论吗？
(2)求FC的长.

如图，已知直线 a//b//c，直线 m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE= 6，BD=3，则BF=

 [     ]
A.7
B. 7. 5
C.8
D. 8. 5

如图，△ABC中，DE∥BC，则下列等式中不成立的是
[     ]
A．
B．
C．
D．

如图，在△ABC中，DE∥BC，，若S_△ABC=25，S_△ADE=（    ）

如图，AB∥CD，AD交BC于点O，OA：OD=1：2，则下列结论：
（1）；（2）CD=2AB；（3）S_△OCD=2S_△OAB．
其中正确的结论是
[     ]
A．（1）（2）
B．（1）（3）
C．（2）（3）
D．（1）（2）（3）

如图所示，若DE∥FG∥BC，AD=DF=FB，则S_△ADE：S_{四边形DFGE}：S_{四边形FBCG}=[     ]

A．2：6：9
B．1：3：5
C．1：3：6
D．2：5：8

如图，已知AD∥EF∥BC，且，则下列结论中正确的是
A．
B．
C．
D．

在△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点，下列命题中不正确的是
A．EF∥BC，则
B．，则EF∥BC
C．EF∥BC，则
D．，则EF∥BC