题目
题型:不详难度:来源:
(1)求圆的标准方程;
(2)设点A为圆上一动点,AN轴于N,若动点Q满足(其中m为非零常数),试求动点的轨迹方程.
(3)在(2)的结论下,当时,得到动点Q的轨迹曲线C,与垂直的直线与曲线C交于 B、D两点,求面积的最大值.
答案
解析
试题分析:(1)求圆的方程,已经已知圆心坐标,只要再求得圆的半径即可,而圆心的半径等于圆心到切线的距离;(2)本题动点可以看作是由动点的运动成生成的,因此可以用动点转移法求点的轨迹方程,具体方法就是设,,利用条件,求出与的关系,并且用来表示,然后把代入(1)中圆的方程,就能求得动点为的轨迹方程;(3)时,曲线的方程为,直线与垂直,其方程可设为,这条直线与曲线相交,由此可求得的取值范围,而的面积应该表示为的函数,然后利用函数的知识或不等式的知识求得最值.
试题解析:(1)设圆的半径为,圆心到直线距离为,则
所以,圆的方程为
(2)设动点,,轴于,
由题意,,所以 即: ,
将代入,得动点的轨迹方程.
(3)时,曲线方程为,设直线的方程为
设直线与椭圆交点
联立方程得
因为,解得,且
又因为点到直线的距离
.(当且仅当即
时取到最大值)面积的最大值为.
核心考点
试题【已知圆的圆心在坐标原点O,且恰好与直线相切.(1)求圆的标准方程;(2)设点A为圆上一动点,AN轴于N,若动点Q满足(其中m为非零常数),试求动点的轨迹方程.(】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求的值;
(2)试判断圆与轴的位置关系;
(3)在坐标平面上是否存在定点,使得圆恒过点?若存在,求出的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求的值;
(2)证明:圆与轴必有公共点;
(3)在坐标平面上是否存在定点,使得圆恒过点?若存在,求出的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求该椭圆的离心率和标准方程;
(2)过B1作直线交椭圆于P、Q两点,使PB2⊥QB2,求△PB2Q的面积.
A. | B. | C. | D. |
(1)求椭圆E的方程;
(2)若过F1的直线l交椭圆于A,B两点,判断是否存在直线l使得∠AF2B为钝角,若存在,求出l的斜率k的取值范围.
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