题目
题型:同步题难度:来源:
①若l与x轴不垂直,交抛物线于A、B两点,是否存在x轴上一定点E(m,0),使得∠AEQ=∠BEQ?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由?
②若L与X轴垂直,抛物线的任一切线与y轴和L分别交于M、N两点,则自点M到以QN为直径的圆的切线长|MT|为定值,试证之.
答案
设A(x1,y1),B(x2,y2)
由消去
得:,,y1y2=﹣8
若∠AEQ=∠BEQ,则kAE+kBC=0
即:
y1x2+y2x1﹣m(y1+y2)=0
﹣2(y1+y2)﹣m(y1+y2)=0
m=﹣2
故存在m=﹣2,使得∠AEQ=∠BEQ
②设P(x0,y0)在抛物线上,
由抛物线的对称性,不妨设y0>0,则过P点的切线斜率,
切线方程为:,且(9分)
令,
∴
令,
∴
则以QN为直径的圆的圆心坐标为,半径
∴
=
∴
核心考点
试题【已知抛物线方程为y2=4x,过Q(2,0)作直线l.①若l与x轴不垂直,交抛物线于A、B两点,是否存在x轴上一定点E(m,0),使得∠AEQ=∠BEQ?若存在,】;主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)设动直线l与抛物线E相切于点P,与直线y=-1相较于点Q,证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。
(I)若函数f(x)与g(x)图象相交于不同的两点A、B,O为坐标原点,试求△OAB的面积S的最大值;
(II)若p和q是方程f(x)﹣g(x)=0的两正根,且 ,证明:当x∈(0,P)时,f(x)<P﹣a.
(1)求证:∠ACB不可能是钝角;
(2)是否存在这样的点C,使得△ABC为正三角形?若存在,请求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)当且仅当x1+x2取何值时,直线l经过抛物线的焦点F?证明你的结论;
(Ⅱ)当x1=1,x2=﹣3时,求直线l的方程.
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