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题目
题型:不详难度:来源:
一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为52米,拱顶距离水面6.5米.
(1)建立如图所示的平面直角坐标系xoy,试求拱桥所在抛物线的方程;
(2)若一竹排上有一4米宽6米高的大木箱,问此木排能否安全通过此桥?
答案
(1)设抛物线方程x2=-2py.(2分)
由题意可知,抛物线过点(26,-6.5),代入抛物线方程,得
262=13p,解得p=52,所以,抛物线方程为 x2 =-104y.(6分)
(2)把x=2代入,求得y=-
1
26
.(9分)
而6.5-6=0.5>
1
26
,所以木排能安全通过此桥.(12分)
核心考点
试题【一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为52米,拱顶距离水面6.5米.(1)建立如图所示的平面直角坐标系xoy,试求拱桥所在抛物线的方程;(2)若一竹排上有一4米宽6】;主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]
举一反三
直线l:y=x+b与抛物线C:x2=4y相切于点A.
(Ⅰ)求实数b的值,及点A的坐标;
(Ⅱ)求过点B(0,-1)的抛物线C的切线方程.
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一个截面为抛物线形的旧河道(如图1),河口宽AB=4米,河深2米,现要将其截面改造为等腰梯形(如图2),要求河道深度不变,而且施工时只能挖土,不准向河道填土.
(1)建立恰当的直角坐标系并求出抛物线弧AB的标准方程;
(2)试求当截面梯形的下底(较长的底边)长为多少米时,才能使挖出的土最少?
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已知直线l1:3x-4y-9=0和直线l2:y=-
1
4
,抛物线y=x2上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是______.
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若圆(x-3)2+y2=16与抛物线y2=2px(p>0)的准线相切,则p值为(  )
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A.1B.2C.数学公式D.4
如图是抛物线形拱桥,当水面离桥顶4m时,水面宽8m;
(1)试建立坐标系,求抛物线的标准方程;
(2)若水面上升1m,则水面宽是多少米?