题目
题型:不详难度:来源:
①AC⊥BD;②是等边三角形;③与所成的角为;④与平面成的角。
其中正确的结论的序号是.
答案
解析
试题分析:根据已知中正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,我们以O点为坐标原点建立空间坐标系,求出ABCD各点坐标后,进而可以求出相关直线的方向向量及平面的法向量,然后代入线线夹角,线面夹角公式,及模长公式,分别计算即可得到答案.解:连接AC与BD交于O点,对折后如图所示,令OC=1
则O(0,0,0),A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),D(0,-1,0)可知向量AC垂直与向量BD,故可知①正确,同时利用两点的距离公式得到AD=DC=CA,故该三角形是等边三角形,成立,对于与所成的角为;根据向量的夹角公式得到成立,而与平面成的角。故填写①②③
点评:本题以平面图形的翻折为载体,考查空间中直线与平面之间的位置关系,根据已知条件构造空间坐标系,将空间线线夹角,线面夹角转化为向量的夹角问题是解题的关键
核心考点
试题【将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,有如下四个结论:①AC⊥BD;②是等边三角形;③与所成的角为;④与平面成的角。其中正确的结论的序号是.】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求直线与平面所成角的正弦值;
(2)求二面角的大小.
(1)求证:CN⊥AB1;
(2)求证:CN//平面AB1M.
(1)求证:GH∥平面CDE;
(2)若,求四棱锥F-ABCD的体积.
,,,是的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求证:;
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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