题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线C的方程;
(2)求PQ的长度;
(3)判断四边形MPQN是否为平行四边形,若是请给出证明,若不是请说明理由.
答案
(2)由y2=4x可得F(1,0),则直线PF方程为:y=
4 |
3 |
即x=
3y+4 |
4 |
故Q的纵坐标为-l,可得Q(
1 |
4 |
25 |
4 |
(3)四边形MPQN是平行四边形…(1分)
下面证明:先求出M的坐标,M的纵坐标为4,故设M(x0,4),
由光线性质知M关于直线的对称点M1在直线QN上,故M1(x1,-1),
则MM1中点(
x0+x1 |
2 |
3 |
2 |
4-(-1) | ||
x0-
|
解得:M(
41 |
4 |
所以N(
13 |
2 |
所以MN的斜率为
4-(-1) | ||||
|
5 | ||
|
4 |
3 |
故MN∥PQ,又MP∥QN,故四边形MPQN是平行四边形.…(4分)
核心考点
试题【抛物线有光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反象后,沿平行于抛物线对称轴的肖向射出,反之亦然.如图所示,今有抛物线C,其顶点是坐标原点,对称辅为x轴.开口向右.】;主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求此抛物线的标准方程;
(Ⅱ)求直线的方程;
(Ⅲ )求直线与抛物线相交弦AB的弦长。
(2)过点N(4,0)作直线h与点M的轨迹C相交于不同的两点P,Q,求证:OP⊥OQ(O为坐标原点)。
(1)求曲线C的方程;
(2)设圆M过点A(0,2),且圆心M(a,b)在曲线C上,若圆M与x轴的交点分别为E(x1,0)、
G(x2,0),求线段EG的长度。
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