已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，F为焦点，A，B，C为抛物线上的三点，且满足FA+FB+FC=0，|FA|+|FB|+|FC|=6，则抛物线的方程 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，F为焦点，A，B，C为抛物线上的三点，且满足

，|

|+|

|=6，则抛物线的方程为______．

答案

设向量

，

的坐标分别为（x₁，y₁）（x₂，y₂）（x₃，y₃）由

得x₁+x₂+x₃=0
∵X_A=x₁+

，同理X_B=x₂+

，X_C=x₃+

∴|FA|=x₁+

=x₁+p，同理有|FB|=x₂+

=x₂+p，|FC|=x₃+

=x₃+p，
又|

|+|

|=6，
∴x₁+x₂+x₃+3p=6，
∴p=2，
∴抛物线方程为y²=4x．
故答案为：y²=4x．

核心考点

试题【已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，F为焦点，A，B，C为抛物线上的三点，且满足FA+FB+FC=0，|FA|+|FB|+|FC|=6，则抛物线的方程】；主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]

举一反三

顶点在原点，焦点是（0，5）的抛物线方程是（　　）

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A．x²=20y

B．y²=20x

C．y²=

D．x²=

抛物线x²+y=0的焦点位于（　　）

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A．y轴的负半轴上

B．y轴的正半轴上

C．x轴的负半轴上

D．x轴的正半轴上

已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为x₁（x₁＞0），过点A作抛物线C的切线l₁交x轴于点D，交y轴于点Q，交直线l：y=

于点M，当|FD|=2时，∠AFD=60°．
（1）求证：△AFQ为等腰三角形，并求抛物线C的方程；
（2）若B位于y轴左侧的抛物线C上，过点B作抛物线C的切线l₂交直线l₁于点P，交直线l于点N，求△PMN面积的最小值，并求取到最小值时的x₁值．魔方格

经过点P（4，-2）的抛物线的标准方程为（　　）

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A．y²=-8x

B．x²=-8y

C．y²=x或x²=-8y

D．y²=x或y²=8x

已知顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为

，求此抛物线方程．