已知抛物线的焦点在x轴上，直线y=2x-4被抛物线截得的线段长为35，则抛物线的标准方程是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知抛物线的焦点在x轴上，直线y=2x-4被抛物线截得的线段长为3

，则抛物线的标准方程是______．

答案

设抛物线方程为：y²=2px，
所以

y=2x-4

y2=2px

，
可得2x²-（8+p）x+8=0，
由韦达定理可知：x₁+x₂=

8+p

，x₁x₂=4．
直线y=2x-4被抛物线截得的线段长为3

1+22

|x₂-x₁|=

|x2-x1|，
即：9=（x₁+x₂）²-4x₁x₂，9=（

8+p

）²-4×4，
解得p=2或p=-18．
抛物线标准方程为：y²=4x或y²=-36x．
故答案为：y²=4x或y²=-36x．

核心考点

试题【已知抛物线的焦点在x轴上，直线y=2x-4被抛物线截得的线段长为35，则抛物线的标准方程是______．】；主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5．
（1）求抛物线方程；
（2）过焦点F作倾斜角为45°的直线，交抛物线于A，B两点，求 A B的中点C到抛物线准线的距离．

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已知抛物线的焦点在直线x-2y-4=0上，则此抛物线的标准方程是（　　）

A．y²=16x	B．x²=-8y
C．y²=16x或x²=-8y	D．y²=16x或x²=8y

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抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）均在抛物线上．
（1）写出该抛物线的方程及其准线方程；
（2）若直线AB与x 轴交于点M（x₀，0），且y₁•y₂=-4，求证：点M的坐标为（1，0）．

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已知斜率为2的直线l过抛物线y²=ax的焦点F，且与y轴相交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（　　）

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