已知抛物线C的顶点在原点，焦点在y轴上，且经过点（-1，4），则抛物线的准线方程为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知抛物线C的顶点在原点，焦点在y轴上，且经过点（-1，4），则抛物线的准线方程为______．

答案

因为抛物线C的顶点在原点，焦点在y轴上，且经过点（-1，4），
设标准方程为x²=2py，
因为点（-1，4）在抛物线上，所以（-1）²=8p，
所以p=

，
所以所求抛物线方程为：x²=

y．
其准线方程为y=-

．
故答案为：y=-

．

核心考点

试题【已知抛物线C的顶点在原点，焦点在y轴上，且经过点（-1，4），则抛物线的准线方程为______．】；主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]

举一反三

顶点在原点，以坐标轴为对称轴的抛物线过点（-2，3），则它的方程是（　　）

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A．x2=

B．y2=-

C．y2=-

x或x²=

D．x2=-

y或y²=

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）过点A（1，-2）
（1）求抛物线C的方程；
（2）直线l过定点（-2，1），斜率为k，当k取何值时，直线l与抛物线C只有一个公共点．

抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点P（m，-3）到焦点的距离为5，则抛物线的方程为（　　）

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A．x²=-8y	B．y²=-8x	C．x²=16y	D．y²=16x
已知抛物线顶点在原点，焦点在X轴上，又知此抛物线上一点A（m，-3）到焦点F的距离为5，求正数m的值，并写出此抛物线的方程．
在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的焦点在y轴上，且抛物线上的点P（x₀，4）到焦点F的距离为5．斜率为2的直线l与抛物线C交于A，B两点．（Ⅰ）求抛物线C的标准方程，及抛物线在P点处的切线方程；（Ⅱ）若AB的垂直平分线分别交y轴和抛物线于M，N两点（M，N位于直线l两侧），当四边形AMBN为菱形时，求直线l的方程．