题目

题型：不详难度：来源：

已知a＜1，解关于x的不等式

ax

x-1

＞1．

答案

原不等式可化为

ax

x-1

-1＞0⇔

ax-x+1

x-1

＞0⇔

(a-1)x+1

x-1

＞0
⇔（（a-1）x+1）（x-1）＞0⇔(x+

1

a-1

)(x-1)＜0(∵a＜1，
∴a-1＜0）------------------（4分）
1⁰当-

1

a-1

=1，即a=0时，原不等式等价于（x-1）²＜0⇒x∈ϕ；----（6分）
2⁰当-

1

a-1

＞1，即a＞0时，原不等式等价于1＜x＜

1

1-a

；---------------（8分）
3⁰当-

1

a-1

＜1，即a＜0时，原不等式等价于

1

1-a

＜x＜1．---------------（10分）
综上所述：
当a＜0时，原不等式的解集为(

1

1-a

，1)；---------------------------------------（11分）
当a=0时，原不等式的解集为ϕ；--------------------------------------------------（12分）
当a＞0时，原不等式的解集为(1，

1

1-a

)．----------------------------------------（13分）