已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5．（1）求抛物线方程；（2）过焦点F作倾斜角为 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5．
（1）求抛物线方程；
（2）过焦点F作倾斜角为45°的直线，交抛物线于A，B两点，求 A B的中点C到抛物线准线的距离．

答案

（1）抛物线y2=2px的准线为x=-

，于是4+

=5，
∴p=2．
∴抛物线方程为y²=4x．…（4分）
（2）∵点F的坐标是（1，0），
所以AB的方程为y=x-1，…（6分）
由

y=x-1

y2=4x

消y得x²-6x+1=0…（8分）
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则x₁+x₂=6，
所以C点的横坐标为x_C=3…（10分）
所以AB的中点C到抛物线准线的距离为x_C+1=4．…（12分）

核心考点

试题【已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5．（1）求抛物线方程；（2）过焦点F作倾斜角为】；主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知抛物线的焦点在直线x-2y-4=0上，则此抛物线的标准方程是（　　）

A．y²=16x	B．x²=-8y
C．y²=16x或x²=-8y	D．y²=16x或x²=8y

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抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）均在抛物线上．
（1）写出该抛物线的方程及其准线方程；
（2）若直线AB与x 轴交于点M（x₀，0），且y₁•y₂=-4，求证：点M的坐标为（1，0）．

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已知斜率为2的直线l过抛物线y²=ax的焦点F，且与y轴相交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（　　）

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A．y²=4x

B．y²=8x

C．y²=4x或y²=-4x

D．y²=8x或y²=-8x

已知抛物线C的顶点在原点，焦点在y轴上，且经过点（-1，4），则抛物线的准线方程为______．

顶点在原点，以坐标轴为对称轴的抛物线过点（-2，3），则它的方程是（　　）

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A．x2=y	B．y2=-x
C．y2=-x或x²=y	D．x2=-y或y²=x