百科
双曲线的几何性质
双曲线的几何性质
1、取值范围
│x│≥a(焦点在x轴上)或者│y│≥a(焦点在y轴上)。
2、对称性
关于坐标轴和原点对称，其中关于原点成中心对称。
3、顶点
A(-a,0) ， A'(a,0)。同时 AA'叫做双曲线的实轴且│AA'│=2a。
B(0,-b) ， B'(0,b)。同时 BB'叫做双曲线的虚轴且│BB'│=2b。
F1(-c,0)或(0，-c) , F2(c,0)或(0，c)。F1为双曲线的左焦点，F2为双曲线的右焦点且│F1F2│=2c
对实轴、虚轴、焦点有：a2+b2=c2
4、渐近线
焦点在x轴：y=±(b/a)x。
焦点在y轴：y=±(a/b)x.
相关试题
已知F1、F2分别是双曲线 
（a>0，b>0）的左、右焦点，过F1作垂直于x轴的直线交双曲线于A、B两点，若△ABF2为锐角三角形，则双曲线离心率的取值范围是[ ] A.(1，1+ 
)
B. (1+
，+∞)
C. (1-
，1+
)
D.(
，1+
) 已知：A（3，0），B（9，5），P为双曲线 
=1右支上的任意一点，则|PA|+|PB|的最小值为（ ）。双曲线 
的焦距是10，则实数m的值为（ ）。F1、F2分别是双曲线 
的左、右焦点，A是其右顶点，过F2作x轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是△PF1F2的重心，若
，则双曲线的离心率是（ ）
A．2
B．
C．3
D．
已知双曲线 
的离心率e=2，则其渐近线的方程为（ ）。已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为 
(a>0，b>0)，若双曲线上有一点M(x0，y0)，使a|y0|>b|x0|，那么双曲线的焦点[ ] A、在y轴上
B、在x轴上
C、当a<b时，在y轴上
D、当a>b时，在x轴上双曲线 
的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（ ）。已知双曲线的两条渐近线互相垂直，则此双曲线的离心率为（ ）。 已知双曲线 
的离心率为
。
（1）求m的值，并写出双曲线的渐近线方程；
（2）求以双曲线的中心为顶点，双曲线的右顶点为焦点的抛物线方程。过双曲线 
（a＞0，b＞0）的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的左顶点，则双曲线的离心率等于（ ）。如果双曲线 
右支上总存在到双曲线的中心与右焦点距离相等的两个相异点，则双曲线离心率的取值范围是 [ ] A．(1，2]
B．(2，+∞)
C．(1，2)
D．[2，+∞)抛物线y2=ax的焦点恰好为双曲线x2-y2=2的焦点，则a=（ ）。 已知双曲线 
（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点A在双曲线上，且AF2⊥x轴，若
，则双曲线的离心率等于（ ）。双曲线的虚轴长为4，离心率 
，F1、F2分别是它的左、右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项，则|AB|等于[ ] A.8 
B.4
C.2
D.8已知F1、F2是双曲线 
的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是[ ]
A.4+2 
B.
-1
C.
D.
+1 已知双曲线 
的右支上存在一点P，使得点P到双曲线右焦点的距离等于它到双曲线左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是 [ ] A.(1， 
]
B.[，+∞)
C.(1，
+1]
D.[
+1，+∞) 已知F1、F2分别是双曲线 
的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，OF1为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，则当△PF1F2的面积等于a2时，双曲线的离心率为 [ ] A. 
B.
C.
D.2双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（ ）。 双曲线 
=1（a>0，b>0）的两个焦点为F1，F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为
A. （1，3）
B.（1，3]
C.（3，+∞）
D. [3，+∞）双曲线 
的渐近线与圆（x-3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（ ）。已知F是双曲线 
的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为（ ）。已知抛物线y2=2px（p＞0）焦点F恰好是双曲线 
的右焦点，且双曲线过点（
），则该双曲线的渐近线方程为（ ）。设双曲线 
的右焦点为F（c，0），方程ax2+bx-c=0的两实根分别为x1，x2，则P（x1，x2）（ ）A．必在圆x2+y2=2内
B．必在圆x2+y2=2外
C．必在圆x2+y2=2上
D．以上三种情况都有可能已知双曲线
的左、右焦点分别为F1，F2，在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e的取值范围为（ ）。等轴双曲线的一个焦点是F1（4，0），则它的渐近线方程为（ ）。 过双曲线 
(b>0,a>0)的左焦点F（-c，0）（c＞0），作圆x2+y2=
的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若
，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
已知双曲线 
(a＞0，b＞0)的离心率为2，一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A.y=±
x
B.y=±
x
C.y=±
x
D.y=±
x已知点F1，F2分别是双曲线 
的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是 [ ]
A．（1， 
）
B．（
，2
）
C．（1+
，+∞）
D．（1，1+）
中，设b>a>0，直线
过点A(a，0)和B(0，b)，原点到直线
的距离为
(c为半焦距)，则双曲线的离心率为 
右支上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，I为
的内心，若
成立，则双曲线的离心率为
x
x
x
，则其渐近线方程为( )
x
x
x
的线段AB的两端点都在双曲线
的右支上，则AB的中点M的横坐标的最小值为
-
=1的焦点到渐近线的距离为
（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点A在双曲线上，且AF2⊥x轴，若
，则双曲线的离心率等于 
(a＞0，b＞0)的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为
有相同的渐近线的双曲线方程是
的左右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4
-1
+1
+1 
的一条渐近线方程为
，则双曲线的离心率为
的一条渐近线方程为y=
x，则双曲线的离心率为
的焦点在y轴上，则m的取值范围是
(a＞b＞0)离心率为
，则双曲线
的离心率为（ ）
的左顶点、右焦点分别为A、F，点B（0，b），若
，则该双曲线离心率e的值为
的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则
的最小值为
上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积kPA·kPB=
，则该双曲线的离心率为
的渐近线方程为
的渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的交点，F是抛物线的焦点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为 
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