已知抛物线的焦点在直线l：x-2y-4=0上，求抛物线的标准方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知抛物线的焦点在直线l：x-2y-4=0上，求抛物线的标准方程．

答案

令x=0得y=-2；令y=0得x=4；
∴抛物线的焦点坐标为：（4，0），（0，-2）--------------------------------------------------（4分）
当焦点为（4，0）时，即

=4，
∴p=8，此时抛物线方程为：y²=16x；--------------（7分）
当焦点为（0，-2）时，即

=2，
∴p=4，此时抛物线方程为：x²=-8y；
故所求抛物线的标准方程为：y²=16x 或x²=-8y；-----------------------------（10分）

核心考点

试题【已知抛物线的焦点在直线l：x-2y-4=0上，求抛物线的标准方程．】；主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]

举一反三

从{-3，-2，-1，0，1，2，3，}中任取3个不同的数作为抛物线方程y=ax²+bx+c（a≠0）的系数，如果抛物线过原点且顶点在第一象限，则这样的抛物线有多少条？

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已知定点A（-2，-4），过点A作倾斜角为45°的直线l，交抛物线y²=2px（p＞0）于B、C两点，且|BC|=2

．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）中的抛物线上是否存在点D，使得|DB|=|DC|成立？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．

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以x轴为对称轴，且过点P（-2，-4）的抛物线的标准方程为______．

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直线l：y=2x+1与抛物线y²=2px交于A、B，若|AB|=

，求抛物线的方程．

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已知两点M（-1，0）、N（1，0），动点P（x，y）满足|

|-|

=0，
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）假设P₁、P₂是轨迹C上的两个不同点，F（1，0），λ∈R，

FP1

=λ

FP2

，求证：

|FP1|

|FP2|

=1．

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