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题目
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双曲线
x2
16
-
y2
9
=1
的左、右焦点分别为F1,F2,在左支上过点F1的弦AB的长为5,那么△ABF2的周长是(  )
A.12B.16C.21D.26
答案
依题意,|AF2|-|AF1|=2a=8,|BF2|-|BF1|=2a=8,
∴(|AF2|-|AF1|)+(|BF2|-|BF1|)=16,又|AB|=5,
∴(|AF2|+|BF2|)=16+(|AF1|+|BF1|)=16+|AB|=16+5=21.
∴|AF2|+|BF2|+|AB|=21+5=26.
即△ABF2的周长是26.
故选D.
核心考点
试题【双曲线x216-y29=1的左、右焦点分别为F1,F2,在左支上过点F1的弦AB的长为5,那么△ABF2的周长是(  )A.12B.16C.21D.26】;主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
双曲线mx2-y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=______.
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若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的
1
4
,则该双曲线的离心率为(  )
A.


5
2
B.
2


3
3
C.


5
D.
4


15
15
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平面上定点A、B距离为4,动点C满足|CA|-|CB|=3,则|CA|的最小值是(  )
A.
1
2
B.
3
2
C.
7
2
D.5
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已知双曲线
x2
4
-
y2
b2
=1
的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于______.
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已知F1,F2是双曲线的两个焦点,PQ是经过F1且垂直于实轴的弦,若△PQF2是等腰直角三角形,则双曲线的离心率为(  )
A.


2
B.


2
+1
C.


2
-1
D.


2
-
1
4
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