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题目
题型:不详难度:来源:
如图,点F2是⊙F1外的一点,点Q是⊙F1上的动点,射线F1Q交线段F2Q的中垂线于P,则点P一定在(  )
A.以F1、F2为焦点,以2|F1Q|为长轴长的椭圆上
B.以F1、F2为焦点,以2|F1Q|为实轴长的双曲线上
C.以F2为焦点,以F1F2中点为顶点的抛物线上
D.以F1、F2为焦点,以|F1Q|为实轴长的双曲线上

答案
由题意,∵射线F1Q交线段F2Q的中垂线于P,
∴|PQ|=|PF2|,∴|F1P|-|F2P|=|F1P|-|PQ|=|F1Q|,
∴由双曲线的定义,可得点P一定在以F1、F2为焦点,以|F1Q|为实轴长的双曲线上.
故选D.
核心考点
试题【如图,点F2是⊙F1外的一点,点Q是⊙F1上的动点,射线F1Q交线段F2Q的中垂线于P,则点P一定在(  )A.以F1、F2为焦点,以2|F1Q|为长轴长的椭圆】;主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知双曲线x2-
y2
a
=1的一条渐近线与直线x-2y+3=0垂直,则a=______.
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【文科】如果双曲线的焦距等于两条准线间距离的4倍,则此双曲线的离心率为(  )
A.4B.


2
C.
1
2
D.2
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已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,离心率e=


3
,一条准线的方程为3x-


6
=0
,求此双曲线的标准方程.
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关于双曲线
x2
9
-
y2
16
=-1,有以下说法:
①实轴长为6;
②双曲线的离心率是
5
4

③焦点坐标为(±5,0);
④渐近线方程是y=±
4
3
x,
⑤焦点到渐近线的距离等于3.
正确的说法是______.(把所有正确的说法序号都填上)
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双曲线
x2
8
-
y2
4
=1
左右焦点分别为F1,F2,若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点,且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项,则|AB|等于(  )
A.2


2
B.4


2
C.8


2
D.8
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