题目

题型：不详难度：来源：

已知双曲线x²-

y2

a

=1的一条渐近线与直线x-2y+3=0垂直，则a=______．

答案

根据题意，已知双曲线的方程为x2-

y2

a

=1，则a＞0；
双曲线x2-

y2

a

=1的渐近线方程为y=±

a

x；
直线x-2y+3=0的斜率为

1

2

，
若双曲线的一条渐近线与直线x-2y+3=0垂直，必有双曲线x2-

y2

a

=1的一条渐近线的斜率为-2；
即

a

=2，即a=4；
故答案为：4．