已知P是双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)上的点，F1、F2是其焦点，双曲线的离心率是54，且PF1•PF2=0，若△PF1F2的面积为9，则a+b - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：河南模拟难度：来源：

已知P是双曲线

=1(a＞0，b＞0)上的点，F₁、F₂是其焦点，双曲线的离心率是

，且

PF1

•

PF2

=0，若△PF1F2的面积为9，则a+b的值为（　　）

A．5

B．6

C．7

D．8

答案

双曲线的离心率是

a2+b2

，∴

．∵

PF1

•

PF2

=0，
∴

PF1

⊥

PF2

，∴△PF₁F₂ 的面积S=

|PF₁|•|PF₂|=9，∴|PF₁|•|PF₂|=18．
在△PF₁F₂中，由勾股定理可得 4c²=|PF₁|²+|PF₂|²=（|PF₁|-|PF₂|）²+2|PF₁|•|PF₂|
=4a²+36，∴a²+b²=a²+9，∴b=3，∴a=4，
∴a+b=7，
故选 C．

核心考点

试题【已知P是双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)上的点，F1、F2是其焦点，双曲线的离心率是54，且PF1•PF2=0，若△PF1F2的面积为9，则a+b】；主要考察你对双曲线的定义与方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知动点P到F₁（-5，0）的距离与它到点F₂（5，0）的距离之差等于6，则点P的轨迹方程是（　　）

A．

B．

C．

=1 (x≤-3)

D．

=1 (x≥3)

题型：不详难度：| 查看答案

已知点F₁（-3，0）和F₂（3，0），动点P到F₁、F₂的距离之差为4，则点P的轨迹方程为（　　）

A．

=1 (y＞0)

B．

=1 (x＞0)

C．

=1 (y＞0)

D．

=1 (x＞0)

题型：不详难度：| 查看答案

已知P是双曲线；x2-

=1右支上的任意一点，F是双曲线的右焦点，定点A的坐标为(3，

)，则|PF|+|PA|的最小值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知两点A（-3，0）与B（3，0），若|PA|-|PB|=2，那么P点的轨迹方程是______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知P是双曲线

=1右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-y=0、设F₁、F₂分别为双曲线的左、右焦点、若|PF₂|=3，则|PF₁|=______

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