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题目
题型:不详难度:来源:
已知椭圆
x2
3
+
y2
4
=1的上焦点为F,直线x+y-1=0和x+y+1=0与椭圆分别相交于点A,B和C,D,则AF+BF+CF+DF=(  )
A.2


3
B.4


3
C.4D.8
答案

魔方格
如图:两条平行直线分别经过椭圆的两个焦点,连接AF1,FD.
由椭圆的对称性可知,四边形AFDF1(其中F1是椭圆的下焦点)为平行四边形,所以AF1=FD,同理BF1=CF.
所以AF+BF+CF+DF=AF+BF+BF1+AF1=4a=8.
故选D.
核心考点
试题【已知椭圆x23+y24=1的上焦点为F,直线x+y-1=0和x+y+1=0与椭圆分别相交于点A,B和C,D,则AF+BF+CF+DF=(  )A.23B.43C】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
椭圆x2+4y2=16被直线y=
1
2
x+1截得的弦长为______.
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已知直线l:y=kx+1与椭圆
x2
2
+y2=1交于M、N两点,且|MN|=
4


2
3
.求直线l的方程.
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已知椭圆C的焦点F1(-2


2
,0)和F22


2
,0),长轴长6,设直线l交椭圆C于A、B两点,且线段AB的中点坐标是P(-
9
5
1
5
),求直线l的方程.
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的离心率是


6
3
,过椭圆上一点M作直线MA,MB分别交椭圆于A,B两点,且斜率分别为k1,k2,若点A,B关于原点对称,则k1•k2的值为(  )
A.
1
2
B.-
1
2
C.
1
3
D.-
1
3
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设抛物线C:y2=4x,F为C的焦点,过F的直线L与C相交于A、B两点.
(1)设L的斜率为2,求|AB|的大小;
(2)求证:


OA


OB
是一个定值.
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