方程+=1表示的曲线为C，给出下列四个命题:①曲线C不可能是圆；②若1<k<4,则曲线C为椭圆；③若曲线C为双曲线，则k<1或k>4；④ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

方程

=1表示的曲线为C，给出下列四个命题:
①曲线C不可能是圆；
②若1<k<4,则曲线C为椭圆；
③若曲线C为双曲线，则k<1或k>4；
④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1<k<

.
其中正确的命题是__________.

答案

③④

解析

当4－k=k－1,即k=

时表示圆，否定命题①,显然k=

∈(1,4),
∴否定命题②；若曲线C为双曲线，则有(4－k)(k－1)<0,即4<k或k<1,故命题③正确；若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则4－k>k－1>0,解得1<k<

,说明命题④正确.

核心考点

试题【方程+=1表示的曲线为C，给出下列四个命题:①曲线C不可能是圆；②若1<k<4,则曲线C为椭圆；③若曲线C为双曲线，则k<1或k>4；④】；主要考察你对双曲线的定义与方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知点M(－3，0)、N(3，0)、B(1，0)，⊙O与MN相切于点B，过M、N与⊙O相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为__________.

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如图，某农场在P处有一堆肥，今要把这堆肥料沿道路PA或PB送到庄稼地ABCD中去，已知PA="100" m，PB="150" m，∠APB=60°.能否在田地ABCD中确定一条界线，使位于界线一侧的点，沿道路PA送肥较近；而另一侧的点，沿道路PB送肥较近?如果能，请说出这条界线是一条什么曲线，并求出其方程.