已知双曲线-=1(a>0,b>0),过其右焦点F且垂直于实轴的直线与双曲线交于M,N两点,O为坐标原点.若OM⊥ON,则双曲线的离心率为(　　)A． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知双曲线

=1(a>0,b>0),过其右焦点F且垂直于实轴的直线与双曲线交于M,N两点,O为坐标原点.若OM⊥ON,则双曲线的离心率为(　　)

A．	B．
C．	D．

答案

解析

由题意知三角形OMN为等腰直角三角形,
所以|MF|=|OF|=c,所以点M(c,c),
当x=c时,

=1,得|y|=

,
所以由|y|=

=c得b²=ac,
即c²-a²=ac,c²-ac-a²=0,
所以e²-e-1=0,
解得离心率e=

.故选D.

核心考点

试题【已知双曲线-=1(a>0,b>0),过其右焦点F且垂直于实轴的直线与双曲线交于M,N两点,O为坐标原点.若OM⊥ON,则双曲线的离心率为(　　)A．】；主要考察你对双曲线的定义与方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知F是双曲线C:

=1(a>0,b>0)的左焦点,B₁B₂是双曲线的虚轴,M是OB₁的中点,过F、M的直线与双曲线C的一个交点为A,且

,则双曲线C离心率是　　　　.

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已知双曲线

=1(a>0,b>0)的离心率为

,则双曲线的渐近线方程为(　　)

A．y=±x	B．y=±x
C．y=±2x	D．y=±x

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双曲线的焦点在x轴上,实轴长为4,离心率为3,则该双曲线的标准方程为　　　　,渐近线方程为　　　　.

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双曲线的中心在坐标原点O,A、C分别是双曲线虚轴的上、下顶点,B是双曲线的左顶点,F是双曲线的左焦点,直线AB与FC相交于点D,若双曲线的离心率为2,则∠BDF的余弦值是(　　)
(A)

(B)

(C)

(D)

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若点P是以A(-

,0),B(

,0)为焦点,实轴长为2

的双曲线与圆x²+y²=10的一个交点,则|PA|+|PB|的值为(　　)

A．2

B．4

C．4

D．6

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