题目

题型：不详难度：来源：

设F₁，F₂是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的两个焦点，离心率为

5

2

，P是双曲线上一点，若∠F₁PF₂=90°，S△F1PF2=1，则双曲线的渐近线方程是______，该双曲线方程为______．

答案

不妨设点P在双曲线的右支上，
设双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1，|PF₁|=m，|PF₂|=n则有
m-n=2a①
∠F₁PF₂=90⁰
由勾股定理得
m²+n²=4c²②
∵S△PF1F2=1
∴

1

2

mn=1③
∵离心率为2
∴

c

a

=

5

2

④
解①②③④a=2，c=

5

∴b²=c²-a²=1
则双曲线的渐近线方程是 y=±

1

2

x，该双曲线方程为

x2

4

-y2=1．
故答案为：y=±

1

2

x；

x2

4

-y2=1．