题目

题型：不详难度：来源：

点P在椭圆

x2

25

+

y2

9

=1上，F₁，F₂为两个焦点，若△F₁PF₂为直角三角形，这样的点P共有（　　）

A．4个

B．5个

C．6个

D．8个

答案

∵椭圆方程是

x2

25

+

y2

9

=1，
∴a=5，b=3，可得c=

25-9

=4
因此椭圆的焦点F₁（-4，0）和F₂（4，0），
由c＞b可得以F₁F₂为直径的圆和椭圆

x2

25

+

y2

9

=1有4个交点，
由直径所对的圆周角为直角，可得当P与这些交点重合时，
△F₁PF₂为直角三角形；
当直角△F₁PF₂以F₁F₂为一条直角边时，
根据椭圆的对称性，可得存在四个满足条件的直角△F₁PF₂
综上所述，能使△F₁PF₂为直角三角形的点P共有8个
故选：D