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题目
题型:不详难度:来源:
已知A,B,P为椭圆
x2
m2
+
y2
n2
=1(m,n>0)上不同的三点,且A,B连线经过坐标原点,若直线PA,PB的斜率乘积kPA•kPB=-2,则该椭圆的离心率为______.
答案
根据双曲线的对称性可知A,B关于原点对称,
设A(x1,y1),B(-x1,-y1),P(x,y),
x12
m2
-
y12
n2
=1,有kPA•kPB=-
m2
n2
=-2,∴
m2
n2
=2.
∴e=


1-
n2
m2
=


1-
1
2
=


2
2

故答案为:


2
2
核心考点
试题【已知A,B,P为椭圆x2m2+y2n2=1(m,n>0)上不同的三点,且A,B连线经过坐标原点,若直线PA,PB的斜率乘积kPA•kPB=-2,则该椭圆的离心率】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
椭圆
x2
25
+
y2
m
=1
的一个焦点坐标为(3,0),那么m的值为(  )
A.-16B.-4C.16D.4
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已知直线l:y=kx+2(k为常数)过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的上顶点B和左焦点F,且被圆x2+y2=4截得的弦长为L,若L≥
4
5


5
,则椭圆离心率e的取值范围是(  )
A.(0,


5
5
]
B.(0,
2


5
5
]
C.(0,
3


5
5
]
D.(0,
4


5
5
]
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已知点P为椭圆C:
x2
4
+
y2
3
=1上动点,F1,F2分别是椭圆C的焦点,则|PF1|-|PF2|的最大值为(  )
A.2B.3C.2


3
D.4
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设F1,F2分别是椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的焦点,若椭圆C上存在点P,使线段PF1的垂直平分线过点F2,则椭圆离心率的取值范围是(  )
A.(0,
1
3
]
B.(
1
2
2
3
C.[
1
3
,1)
D.[
1
3
2
3
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已知椭圆
x2
2
+y2=1
的左右焦点分别为F1,F2,若过点P(0,-2)及F1的直线交椭圆于A,B两点,求△ABF2的面积.
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