如图：从椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1（-c，0），且.AB∥.OM，则a，b，c必满足______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图：从椭圆

=1(a＞b＞0)上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F₁（-c，0），且

∥

，则a，b，c必满足______．

答案

∵MF₁⊥x轴，∴设M（-c，y₀），代入椭圆方程可得

y02

=1，
因此y₀=

（舍负），可得|MF₁|=

∵

∥

，
∴△ABO∽△OMF₁，可得

|MF1|

|OB|

|OF1|

|AO|

，即

解之得b=c，结合a²=b²+c²得b=c=

a
∴椭圆的离心率e=

故答案为：b=c=

核心考点

试题【如图：从椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1（-c，0），且.AB∥.OM，则a，b，c必满足______．】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知点P在椭圆

=1上，F₁、F₂是椭圆的焦点，且PF₁⊥PF₂，求
（1）|PF₁|•|PF₂|
（2）△PF₁F₂的面积．

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已知P是椭圆

=1(a＞b＞0)上异于长轴端点A、B的任意点，若直线PA、PB的斜率乘积k_PA•k_PB=-

，则该椭圆的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

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已知A，B，P为椭圆

=1（m，n＞0）上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积k_PA•k_PB=-2，则该椭圆的离心率为______．

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椭圆

=1的一个焦点坐标为（3，0），那么m的值为（　　）

A．-16

B．-4

C．16

D．4

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已知直线l：y=kx+2（k为常数）过椭圆

=1（a＞b＞0）的上顶点B和左焦点F，且被圆x²+y²=4截得的弦长为L，若L≥

，则椭圆离心率e的取值范围是（　　）

A．(0，

]

B．(0，

]

C．(0，

]

D．(0，

]

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