已知点P在椭圆x249+y224=1上，F1、F2是椭圆的焦点，且PF1⊥PF2，求（1）|PF1|•|PF2|（2）△PF1F2的面积． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知点P在椭圆

=1上，F₁、F₂是椭圆的焦点，且PF₁⊥PF₂，求
（1）|PF₁|•|PF₂|
（2）△PF₁F₂的面积．

答案

（1）∵椭圆方程为

=1，
∴a²=49，b²=24，可得c²=a²-b²=25，即a=7，c=5
设|PF₁|=m，|PF₂|=n，则有

m+n=2a=14-----(1)

m2+n2=(2c)2=100--(2)

由（1）²-（2），得2mn=96，即mn=48，
∴|PF₁|•|PF₂|=48
（2）由（1），可得|PF₁|•|PF₂|=48，
∵PF₁⊥PF₂，得∠F₁PF₂=90°
∴△PF₁F₂的面积S=

|PF₁|•|PF₂|=

×48=24．

核心考点

试题【已知点P在椭圆x249+y224=1上，F1、F2是椭圆的焦点，且PF1⊥PF2，求（1）|PF1|•|PF2|（2）△PF1F2的面积．】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知P是椭圆

=1(a＞b＞0)上异于长轴端点A、B的任意点，若直线PA、PB的斜率乘积k_PA•k_PB=-

，则该椭圆的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

已知A，B，P为椭圆

=1（m，n＞0）上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积k_PA•k_PB=-2，则该椭圆的离心率为______．

题型：不详难度：| 查看答案

椭圆

=1的一个焦点坐标为（3，0），那么m的值为（　　）

A．-16

B．-4

C．16

D．4

题型：不详难度：| 查看答案

已知直线l：y=kx+2（k为常数）过椭圆

=1（a＞b＞0）的上顶点B和左焦点F，且被圆x²+y²=4截得的弦长为L，若L≥

，则椭圆离心率e的取值范围是（　　）

A．(0，

]

B．(0，

]

C．(0，

]

D．(0，

]

题型：不详难度：| 查看答案

已知点P为椭圆C：

=1上动点，F₁，F₂分别是椭圆C的焦点，则|PF₁|-|PF₂|的最大值为（　　）

A．2

B．3

C．2

D．4

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点