题目

题型：不详难度：来源：

已知P是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上异于长轴端点A、B的任意点，若直线PA、PB的斜率乘积k_PA•k_PB=-

2

3

，则该椭圆的离心率为（　　）

A． 3 3

B． 6 6

C． 1 2

D． 2 2

答案

∵A，B连线经过坐标原点，∴A，B一定关于原点对称，
设A（x₁，y₁），B（-x₁，-y₁），P（x，y）
∴k_PA•k_PB=

y1-y

x1-x

×

-y1-y

-x1-x

=

y2- y 21

x2- x 21

∵

x2

a2

+

y2

b2

=1，

x12

a2

+

y12

b2

=1，
∴两方程相减可得

y2- y 21

x2- x 21

=-

b2

a2

∵k_PA•k_PB=-

2

3

，
∴-

b2

a2

=-

2

3

∴

b2

a2

=

2

3

∴

a2-c2

a2

=

2

3

，

c

a

=

3

3

∴e=

3

3

．
故选A．