题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:AC⊥BD;
(2)若CA = CB,求证:平面BCD⊥平面ABD
(3)在上找一点M,在AD上找点N,使平面MED//平面BFN,说明理由;并求出的值
答案
解析
试题分析:(1)取中点,连接
中CB = CD,是的中点,所以
同理中,,所以平面,所以………3分
(2)当CA = CB时,中,是的中点,所以
又,所以,所以,…………5分
即,又,所以平面
而平面BCD,
所以,平面BCD⊥平面ABD………………………………7分
(3)取CF中点M,连接MD,ED,在AD上取点N,使得 ……………9分
因为M是CF中点,E是BC中点,所以ME//BF,又
所以MD/NF,所以平面MED//平面BFN …………………11分
点评:本题主要考查了“线与平面垂直”与“线与线垂直”的相互转化,线与平面的平行的判定及“线线平行”与“线面平行’的转化,考查了空间想象能力、推理论证的能力及对定理的熟练掌握。
核心考点
试题【(本小题11分)如图,三棱锥C—ABD,CB = CD,AB = AD,∠BAD = 90°。E、F分别是BC、AC的中点。(1)求证:AC⊥BD; (2)若C】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
①若,β,γ两两相交,则有三条交线 ②若⊥β,⊥γ,则β∥γ
③若⊥γ,β∩=a,β∩γ=b,则a⊥b ④若∥β,β∩γ=,则∩γ=
其中真命题是 .
(1)如果平面与平面相交,那么平面内所有的直线都与平面相交
(2)如果平面⊥平面,那么平面内所有直线都垂直于平面
(3)如果平面⊥平面,那么平面内与它们的交线不垂直的直线与平面也不垂直
(4)如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面
真命题的序号是 .(写出所有真命题的序号)
(1)设∠CA1O =(rad),将y表示成的函数关系式;
(2)请你设计,当角正弦值的大小是多少时,细绳总长最小,并指明此时 BC应为多长。
现给出下列四个命题:
①若,则;
②若,则;
③若则;
④若则.
其中,所有真命题的序号是 .
(1)求证:平面;
(2)设为的重心,是线段上一点,且.求证:平面.
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