题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分13分）
设椭圆过点，且着焦点为
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当过点的动直线与椭圆相交与两不同点时，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上

答案

（Ⅰ）
（Ⅱ）见解析

解析

(1)由题意：
  ，解得，所求椭圆方程为
(2)方法一
设点Q、A、B的坐标分别为。
由题设知均不为零，记,则且
又A，P，B，Q四点共线，从而
于是          ，     
，    
从而
，（1）  ，（2）
又点A、B在椭圆C上，即
     
（1）+（2）×2并结合（3），（4）得
即点总在定直线上
方法二
设点，由题设，均不为零。
且
又四点共线，可设,于是
                   （1）
                   （2）
由于在椭圆C上，将（1），（2）分别代入C的方程整理得
     （3）
       (4)
(4)－(3) 　　　得  

即点总在定直线上