题目

题型：江西省期中题难度：来源：

推理填空
如图，已知∠BDG+∠EFG=180°，∠DEF=∠B．试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由．
解：∠AED=∠C．理由如下：
∵∠EFD+∠EFG=180°﹙ _________ ﹚∠BDG+∠EFG=180°﹙已知﹚
∴∠BDG= _________ ﹙ _________ ﹚
∴BD∥EF﹙ _________ ﹚
∴∠BDE+∠DEF=180°﹙ _________ ﹚
又∵∠DEF=∠B﹙已知﹚
∴∠BDE+∠B=180°﹙ _________ ﹚
∴DE∥BC﹙ _________ ﹚
∴∠AED=∠C﹙ _________ ﹚

答案

解：∠AED=∠C．理由如下：
∵∠EFD+∠EFG=180°（平角的定义），∠BDG+∠EFG=180°（已知），
∴∠BDG=∠EFD（同角的补角相等），
∴BD∥EF（内错角相等，两直线平行），
∴∠BDE+∠DEF=180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠DEF=∠B（已知），
∴∠BDE+∠B=180°（等量代换），
∴DE∥BC（同旁内角互补、两直线平行），
∴∠AED=∠C﹙（两直线平行、同位角相等）．
故答案为：平角的定义；∠EFD；同角的补角相等；内错角相等、两直线平行；两直线平行、旁内角互补；等量代换；同旁内角互补、两直线平行；两直线平行、同位角相等．