矩阵与变换

　　由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。记作：

    这m×n 个数称为矩阵A的元素，简称为元，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的(i,j)元，以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n，m×n矩阵A也记作Amn元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵

　　在线性代数中，矩阵的初等变换是指以下三种变换类型 ：

　　(1) 交换矩阵的两行(列);

　　(2) 以一个非零数k乘矩阵的某一行(列);

　　(3) 把矩阵的某一行(列)的z倍加于另一行(列)上。

　　容易看出，这三种初等变换都不会改变一个方阵A的行列式的非零性，所以如果一个矩阵是方阵，我们可以通过看初等变换后的矩阵是否可逆，来判断原矩阵是否可逆。当然，这只是矩阵初等变换的一个小小的应用，它在线性代数中的更重要的应用主要体现在以下几点：求矩阵的秩，求向量组的极大无关组、秩，求解线性方程组，求多项式的最大公因式等。