题目
题型:不详难度:来源:
(本题满分13分)
设椭圆的左、右焦点分别为F1与F2,直线过椭圆的一个焦点F2且与椭圆交于P、Q两点,若的周长为。
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C经过伸缩变换变成曲线,直线与曲线相切且与椭圆C交于不同的两点A、B,若,求面积的取值范围。(O为坐标原点)
答案
解析
即 (1分)
又
所以
所以椭圆C的方程为 (4分)
(2)依题意曲线的方程为
即圆 (5分)
因为直线与曲线相切,
所以,
即 (6分)
由
得
设
所以,
所以 (7分)
所以 (8分)
所以
又
所以 (9分)
所以
又
所以,
所以 (10分)
又
设
因为,所以
在上为递增函数,
所以 (12分)
又O到AB的距离为1,
所以
即的面积的取值范围为 (13分)
核心考点
试题【(本题满分13分)设椭圆的左、右焦点分别为F1与F2,直线过椭圆的一个焦点F2且与椭圆交于P、Q两点,若的周长为。(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆C经过伸缩变】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆P的方程;
(2)是否存在过点E(0,-4)的直线交椭圆P于两不同点,,且满足,若存在,求直线的方程;若不存在,请说明理由。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线AB过点F且不与坐标轴垂直,求线段AB的中垂线与轴的交点的横坐标的取值范围。
A. | B. | C. | D. |
过椭圆的一个焦点且垂直于轴的直线交椭圆于点。
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)是否存在过点的直线与椭圆交于两点、,使得(其中为弦的中点)?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由
(1)求椭圆方程;
(2)过所求椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交轴于两点,当时,求此时点P的坐标。
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