题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆P的方程;
(2)是否存在过点E(0,-4)的直线交椭圆P于两不同点,,且满足,若存在,求直线的方程;若不存在,请说明理由。
答案
故存在直线或满足题意
解析
由题意得,,
∴,,
∴椭圆P的方程为。
(2)假设存在满足题意的直线,易知当直线的斜率不存在时,
不满足题意。
故可设直线的方程为,R(),T()。
∵ ∴=。
由得,
由得,,解得。①
∴,,
∴=,
故=+,解得,②
由①②解得,
∴直线的方程为。
故存在直线或满足题意。
核心考点
试题【已知椭圆P的中心O在坐标原点,焦点在轴上,且经过点A(0,),离心率为。(1)求椭圆P的方程;(2)是否存在过点E(0,-4)的直线交椭圆P于两不同点,,且满足】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线AB过点F且不与坐标轴垂直,求线段AB的中垂线与轴的交点的横坐标的取值范围。
A. | B. | C. | D. |
过椭圆的一个焦点且垂直于轴的直线交椭圆于点。
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)是否存在过点的直线与椭圆交于两点、,使得(其中为弦的中点)?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由
(1)求椭圆方程;
(2)过所求椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交轴于两点,当时,求此时点P的坐标。
(1)求椭圆C的方程;
(2)点P(,0),A、B为椭圆C上的动点,当时,求证:直线AB恒过一个定点.并求出该定点的坐标.
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