题目

题型：不详难度：来源：

(本小题满分12分)
已知 F₁、F₂是椭圆的两焦点，是椭圆在第一象限弧上一点，且满足=1.过点P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点.
（1）求P点坐标;
（2）求证直线AB的斜率为定值;
（3）求△PAB面积的最大值.

答案

（1）由题可得F₁(0, ), F₂(0, －), 设P(x₀, y₀)(x₀>0, y₀­>0)
则
                   ………………2分在曲线上，
则
则点P的坐标为（1，）                    ………………4分
（2）由题意知，两直线PA、PB的斜率必存在，设PB的斜率为k(k>0)
则BP的直线方程为：y－=k(x－1)

                    ………………6分
AB的斜率为定值            ………………8分
（3）设AB的直线方程：

    ……………9分

                            ……………10分

当且仅当m=±2∈（－2，2）取等号
∴三角形PAB面积的最大值为                    ………………12分

解析

略