题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆的方程;
(2)直线过点,且与椭圆交于两点,求的内切圆面积的最大值
答案
,而为,则有
则有,所以
又因为
所以
所以椭圆方程为:-----------------------5分
(2)由(1)知,过点的直线与椭圆交于两点,则
的周长为,则(为三角形内切圆半径),当的面积最大时,其内切圆面积最大
设直线方程为:,,则
所以
令,则,所以,而在上单调递增,
所以,当时取等号,即当时,的面积最大值为3
结合,得的最小值为
解析
核心考点
试题【已知椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上,直线与椭圆在第一象限内的交点是,点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点,椭圆另一个焦点是,且(1)求椭圆的方程;(2)直线过点,且】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. |
C. | D. |
(1)求椭圆的方程.
(2)已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于C、D两点.问:是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点?请说明理由.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点,是否存在,使得向量与共线?若存在,试求出的值;若不存在,请说明理由.
A.(0,+∞) | B.(0,2) | C.(1,+∞) | D.(0,1) |
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)设动点满足,其中M,N是椭圆上的点,直线OM与ON的斜率之积为,求证:为定值.
(3)在(2)的条件下,问:是否存在两个定点,使得为定值?若存在,给出证明;若不存在,请说明理由.
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