题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆的方程.
(2)已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于C、D两点.问:是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点?请说明理由.
答案
依题意 解得
∴ 椭圆方程为. --- 5分
(2)假若存在这样的k值,由得.
∴ ①设,、,,
则②
而.
要使以CD为直径的圆过点E(-1,0),当且仅当CE⊥DE时,则,即 ∴ ③
将②式代入③整理解得. --------------------------11分
经验证,,使①成立.
综上可知,存在,使得以CD为直径的圆过点E.
解析
核心考点
试题【如图,已知椭圆(a>b>0)的离心率,过顶点A、B的直线与原点的距离为.(1)求椭圆的方程.(2)已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点,是否存在,使得向量与共线?若存在,试求出的值;若不存在,请说明理由.
A.(0,+∞) | B.(0,2) | C.(1,+∞) | D.(0,1) |
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)设动点满足,其中M,N是椭圆上的点,直线OM与ON的斜率之积为,求证:为定值.
(3)在(2)的条件下,问:是否存在两个定点,使得为定值?若存在,给出证明;若不存在,请说明理由.
:与椭圆相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左焦点为,右焦点为,直线过点且垂直与椭圆的长轴,动直线垂直于直线于点,线段的垂直平分线交于点,求点的轨迹的方程.
A.钝角
B.直角
C.锐角
D.都有可能
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