题目
题型:不详难度:来源:
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)设动点满足,其中M,N是椭圆上的点,直线OM与ON的斜率之积为,求证:为定值.
(3)在(2)的条件下,问:是否存在两个定点,使得为定值?若存在,给出证明;若不存在,请说明理由.
答案
故椭圆的标准方程为. ……………………3分
(2)设,
则由,得,
即,
∵点M,N在椭圆上,∴ ……6分
设分别为直线的斜率,由题意知,
,∴, ……………………8分
故
,
即(定值) ……………………10分
(3)由(2)知点是椭圆上的点,
∵,
∴该椭圆的左右焦点满足为定值,
因此存在两个定点,使得为定值。 …………………14分
解析
核心考点
试题【(本小题满分14分)已知椭圆的方程为:,其焦点在轴上,离心率.(1)求该椭圆的标准方程;(2)设动点满足,其中M,N是椭圆上的点,直线OM与ON的斜率之积为,求】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
:与椭圆相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左焦点为,右焦点为,直线过点且垂直与椭圆的长轴,动直线垂直于直线于点,线段的垂直平分线交于点,求点的轨迹的方程.
A.钝角
B.直角
C.锐角
D.都有可能
①求椭圆的方程
②若直线与椭圆交于不同的两点,且线段的中点关于直线的对称点在圆上,求的值
(1)求椭圆的方程;
(2)若是椭圆上的动点,求线段中点的轨迹方程;
则该椭圆的短轴长为( )
A. | B. | C. | D. |
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