题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分16分）已知椭圆：的离心率为，直线
：与椭圆相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直与椭圆的长轴，动直线垂直于直线于点，线段的垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程.

答案

解：（1）因为，所以，
椭圆的方程可设为·····································4分
与直线方程联立，消去，可得，
因为直线与椭圆相切，所以，
又因为，所以，
所以，椭圆的方程为；····································8分
（2）由题意可知，，
又为点到直线的距离，·······································10分
所以，点到直线的距离与到点的距离相等，即点的轨迹是以直线为准线，
点为焦点的抛物线，···········································14分
因为直线的方程为，点的坐标为，
所以，点的轨迹的方程为；································16分

解析

略