题目

题型：不详难度：来源：

已知点分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上任意一点，到焦点的距离的最大值为，且的最大面积为.
（I）求椭圆的方程。
（II）点的坐标为，过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点。对于任意的是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由。

答案

解：(I)由题意可知：a+c= +1 ，×2c×b=1,有∵a²=b²+c²
∴a²="2," b²="1," c²=1
∴所求椭圆的方程为：                    …………….4分
（II）设直线l的方程为：y=k（x-1）A(x₁，y₁) ,B(x₂，y₂)，M(,0)
联立
则 

解析

略