题目

题型：不详难度：来源：

(本题满分10分)
已知椭圆的方程为，称圆心在坐标原点，半径为的圆为椭圆的“伴随圆”，椭圆的短轴长为2，离心率为．
(Ⅰ)求椭圆及其“伴随圆”的方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆交于两点，与其“伴随圆”交于两点，当 时，求△面积的最大值．

答案

解：(Ⅰ)由题意得，，
又，椭圆的方程为，…………………………3分  
“伴随圆”的方程为．…………………………………………………4分   
（Ⅱ）①当轴时，由，得 ．
②当与轴不垂直时，由，得圆心到的距离为．
设直线的方程为则由，得，
设，由得．
∴，．……………………………………6分
当时，
==
=．
当且仅当，即时等号成立，此时.
当时，，综上所述：，
此时△的面积取最大值．………………10分

解析

略