题目
题型:不详难度:来源:
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)已知直线l:y=kx+m与曲线C交于M,N两点,且直线BM、BN的斜率都存在,并满足kBM·kBN=-,求证:直线l过原点.
答案
即x2+4y2-4=0.
所以点P的轨迹C的方程为
+y2=1(x≠±2).
(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),
联立方程,
得(4k2+1)x2+8kmx+4m2-4=0.
所以x1+x2=,x1x2=.
所以y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2=.
又kBM·kBN=-,即·=-,
即x1x2-2(x1+x2)+4+4y1y2=0.
代入并整理得m(m+2k)=0,即m=0或m=-2k,
当m=0时,直线l恒过原点;
当m=-2k时,直线l恒过点(2,0),但不符合题意.
所以直线l恒过原点.
解析
核心考点
试题【已知平面上的动点P(x,y)及两定点A(-2,0),B(2,0),直线PA,PB的斜率分别是k1,k2,且k1·k2=-.(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)已】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线与椭圆C交于A,B两点,点P(0,1),且满足PA=PB,求直线的方程.
(1)求C的方程;
(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被椭圆C所截线段的中点坐标
A. | B. | C. | D.2 |
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