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题目
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已知椭圆与双曲线有相同的焦点,点的一个公共点,是一个以为底的等腰三角形,,的离心率为,则的离心率为  .
答案
3
解析
设椭圆的长轴长为,双曲线的实轴长为,相同的焦点,其中.

是一个以为底的等腰三角形,

又∵点的一个公共点,的离心率为,解得,则的离心率为.
核心考点
试题【已知椭圆与双曲线有相同的焦点、,点是与的一个公共点,是一个以为底的等腰三角形,,的离心率为,则的离心率为  .】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
若双曲线的一个焦点为(2,0),则它的离心率为( )
A.B.C.D.2

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如图,椭圆的中心在坐标原点,长轴端点为A,B,右焦点为F,且.
(I) 求椭圆的标准方程;
(II)过椭圆的右焦点F作直线,直线l1与椭圆分别交于点M,N,直线l2与椭圆分别交于点P,Q,且,求四边形MPNQ的面积S的最小值.
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已知定直线l与平面a成60°角,点P是平面a内的一动点,且点p到直线l的距离为3,则动点P的轨迹是( )
A.圆B.椭圆的一部分C.抛物线的一部分D.椭圆

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(本小题满分13分)已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切,分别是椭圆的左右两个顶点, 为椭圆上的动点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若均不重合,设直线的斜率分别为,证明:为定值;
(Ⅲ)为过且垂直于轴的直线上的点,若,求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.
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若点F1,F2为椭圆的焦点,P为椭圆上的点,当的面积为1时,的值是(   )
A.0B.1C.3D.6

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