题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分15分）已知椭圆：，设该椭圆上的点到左焦点的最大距离为，到右顶点的最大距离为.
(Ⅰ) 若，，求椭圆的方程；
(Ⅱ) 设该椭圆上的点到上顶点的最大距离为，求证：.

答案

（Ⅰ）解：，
∴椭圆的方程为；…………………………………………………………5分
（Ⅱ）证明：椭圆上任意一点，则点到上顶点的距离为，，
构造二次函数，
其对称轴方程为．
当，即时，，
此时，
而，从而；
当，即时，，
此时；
综上所述椭圆上任意一点到上顶点的距离都小于等于，所以椭圆上的点到上顶点的最大距离．…………………………………………………………………………15分

解析

略