题目

题型：不详难度：来源：

已知为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

答案

C

解析

解：设P（m，n ）， PF₁• PF₂ =c2=（-c-m，-n）•（c-m，-n）=m²-c²+n²，
∴m²+n²=2c²，n²=2c²-m² ①．把P（m，n ）代入椭圆x² a² +y² b² =1得  b²m²+a²n²=a²b² ②，
把①代入②得 m²=a²b²-2a²c² /b²-a²≥0，∴a²b²≤2a²c²，b²≤2c²，a^2-c²≤2c²，∴c/ a ≥  ．又  m²≤a²，∴a²b²-2a²c² /b²-a²≤a²，∴a²(a²-2c²) b²-a²≤0，a²-2c²≥0，∴c/ a ≤．综上，  ≤c/ a ≤ ，故选 C