题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁和F₂ ，以F₁、F₂为直径的圆经过点M（0，b）.（1）求椭圆的方程；（2）设直线l与椭圆相交于A，B两点，且.求证：直线l在y轴上的截距为定值。

答案

（1）（2）.直线l在y轴上的截距为定值

解析

本试题主要是考查了椭圆的方程的求解，直线与椭圆的位置关系的综合运问题，以及韦达定理的综合运用。
（1）利用椭圆的性质可知参数a,b,c的值，求解得到椭圆的方程。
（2）因为，所以直线与x轴不垂直.设直线的方程为，然后直线与椭圆联立方程组，借助于韦达定理来解决
（1）由题设知，又，所以，故椭圆方程为；……2分
（2）因为，所以直线与x轴不垂直.设直线的方程为，由得，所以
…………………6分
又，所以，即，
，
整理得，
即，…………10分
因为，所以，
展开整理得，即.直线l在y轴上的截距为定值