题目
题型:不详难度:来源:
(1)求切点A的纵坐标;
(2)若离心率为的椭圆恰好经过切点A,设切线交椭圆的另一点为B,记切线,OA,OB的斜率分别为,求椭圆方程.
答案
解析
(1)利用导数的几何意义得到切点的横坐标,从而得到纵坐标。
(2)因为离心率为的椭圆恰好经过切点A,设切线交椭圆的另一点为B,记切线,OA,OB的斜率分别为,借助于韦达定理求解椭圆方程.
解:(Ⅰ)设切点,且,
由切线的斜率为,
得的方程为,又点在上,,即点的纵坐标.…………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ) 得,切线斜率,
设,切线方程为,由,得,…………7分
所以椭圆方程为,且过,…………9分
由,
,…………………11分
∴
将,代入得:,所以,
∴椭圆方程为.………………13分
OB的斜率分别为,求椭圆方程.
核心考点
试题【如图,过点作抛物线 的切线,切点A在第二象限.(1)求切点A的纵坐标;(2)若离心率为的椭圆恰好经过切点A,设切线交椭圆的另一点为B,记切线,OA,OB的斜率分】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆的方程;
(2)如果直线x=t(teR)与椭圆相交于A,B,若C(-3,0),D(3,0),证明直线CA与直线
BD的交点K必在一条确定的双曲线上;
(3)过点Q(1,0 )作直线l(与x轴不垂直)与椭圆交于M,N两点,与y轴交于点R,、若
,求证:为定值.
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
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