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复数的概念
复数的概念
复数x被定义为二元有序实数对(a,b),记为z=a+bi,这里a和b是实数,i是虚数单位。在复数a+bi中,a=Re(z)称为实部,b=Im(z)称为虚部。当虚部等于零时,这个复数可以视为实数;当z的虚部不等于零时,实部等于零时,常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包,也即任何复系数多项式在复数域中总有根。 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入,经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作,此概念逐渐为数学家所接受。
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对命题:①任意两个确定的复数都不能比较大小;②若;则;③若,则(以上是复数),其中错误的是( )。(只填序号) 设是虚数,是实数,且。
(1)求的值以及的实部的取值范围;
(2)若,求证:为纯虚数。已知是复数,,均为实数(为虚数单位),且复数在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围。 已知5+pi其中(p<0)是实数系一元二次方程的一个根,则p=( ),q=( )。 设是虚数,是实数,且。
(1)求||的值以及的实部的取值范围;
(2)若,求证:为纯虚数。已知复数z=x2+x-6+(x2-2x-15)i(x∈R),
(1)若z为纯虚数,求x的值;
(2)若z在复平面内对应的点在第四象限,求x的范围。复数z =i2(1+i)的虚部为( ) 复数z=对应复平面上的点z在第( )象限 已知i为虚数单位,复数,则|z|=( )。
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