题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
由已知e=,所以a=2b,
所以a=c,b=.椭圆方程=1变为x2+3y2=c2.
设A(x1,y1),B(x2,y2),又=3,
所以(c-x1,-y1)=3(x2-c,y2),所以所以
+3=c2,①+3=c2,②
①-9×②,得(x1+3x2)(x1-3x2)+3(y1+3y2)(y1-3y2)=-8c2,所以×4c(x1-3x2)=-8c2,
所以x1-3x2=-c,所以x1=c,x2=c.从而y1=-c,y2=c,
所以A,B,故k=.
核心考点
举一反三
(1)若直线PA平分线段MN,求k的值;
(2)当k=2时,求点P到直线AB的距离d;
(3)对任意k>0,求证:PA⊥PB..
(1)求椭圆C的方程;
(2)当△AMN的面积为时,求k的值.
(1)求点B的轨迹方程;
(2)当点D位于y轴的正半轴上时,求直线PQ的方程;
(3)若G是圆C上的另一个动点,且满足FG⊥FE,记线段EG的中点为M,试判断线段OM的长度是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
(1)求椭圆C和其“准圆”的方程;
(2)若点A是椭圆C的“准圆”与x轴正半轴的交点,B、D是椭圆C上的两相异点,且BD⊥x轴,求·的取值范围;
(3)在椭圆C的“准圆”上任取一点P,过点P作直线l1,l2,使得l1,l2与椭圆C都只有一个交点,试判断l1,l2是否垂直?并说明理由.
(1)设P是椭圆C上任意一点,若=m+n,求证:动点Q(m,n)在定圆上运动,并求出定圆的方程;
(2)若M、N是椭圆C上两个动点,且直线OM、ON的斜率之积等于直线OA、OB的斜率之积,试探求△OMN的面积是否为定值,并说明理由.
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