题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)是否存在与椭圆交于两点的直线:,使得成立?若存在,求出实数的取值范围,若不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)求椭圆标准方程,关键利用待定系数法求出a,b. 由及,解得,.所以.所以椭圆的标准方程是.(Ⅱ)存在性问题,一般从假设存在出发,建立等量关系,有解就存在,否则不存在. 条件的实质是垂直关系,即.所以.,,由得.,.代入化简得,.由化简得.解得,.
由,,所以实数的取值范围是.
(Ⅰ)设椭圆的方程为,半焦距为.
依题意,由右焦点到右顶点的距离为,得.
解得,.
所以.
所以椭圆的标准方程是. 4分
(Ⅱ)解:存在直线,使得成立.理由如下:
由得.
,化简得.
设,则
,.
若成立,
即,等价于.所以.
,
,
,
化简得,.
将代入中,,
解得,.
又由,,
从而,或.
所以实数的取值范围是. 14分
核心考点
试题【已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,右焦点到右顶点的距离为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)是否存在与椭圆交于两点的直线:,使得成立?若存在,求出实数的取】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1) 求以、为焦点,且过、两点的椭圆的标准方程;
(2) 过点的直线交(1)中椭圆于两点,是否存在直线,使得以线段为直径的圆恰好过坐标原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的方程和其“准圆”方程;
(2)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点,过动点P作直线,使得与椭圆C都只有一个交点,试判断是否垂直?并说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)若动点在直线上,过作直线交椭圆于两点,且为线段中点,再过作直线.求直线是否恒过定点,如果是则求出该定点的坐标,不是请说明理由。
A.2 | B.2 |
C.8 | D.2 |
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