题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆C的方程和其“准圆”方程;
(2)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点,过动点P作直线,使得与椭圆C都只有一个交点,试判断是否垂直?并说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)由“椭圆C的一个焦点为,其短轴上的一个端点到F的距离为”知:从而可得椭圆的标准方程和“准圆”的方程;
(2)分两种情况讨论:①当中有一条直线斜率不存在;②直线斜率都存在.
对于①可直接求出直线的方程并判断其是不互相垂直;
对于②设经过准圆上点与椭圆只有一个公共点的直线为
与椭圆方程联立组成方程组消去得到关于的方程:
由化简整理得:
而直线的斜率正是方程的两个根,从而
试题解析:(1)
椭圆方程为
准圆方程为
(2)①当中有一条无斜率时,不妨设无斜率,
因为与椭圆只有一个共公点,则其方程为
当方程为时,此时与准圆交于点
此时经过点(或)且与椭圆只有一个公共眯的直线是(或)
即为(或),显然直线垂直;
同理可证方程为时,直线也垂直.
②当都有斜率时,设点其中
设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为
则由消去,得
由化简整理得:
因为,所以有
设的斜率分别为,因为与椭圆只有一个公共点
所以满足上述方程
所以,即垂直,
综合①②知, 垂直.
核心考点
试题【给定椭圆.称圆心在原点O,半径为的圆是椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为,其短轴上的一个端点到F的距离为.(1)求椭圆C的方程和其“准圆”方程;(2)点P是】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆的方程;
(2)若动点在直线上,过作直线交椭圆于两点,且为线段中点,再过作直线.求直线是否恒过定点,如果是则求出该定点的坐标,不是请说明理由。
A.2 | B.2 |
C.8 | D.2 |
(1)求椭圆的方程;
(2)若点为椭圆的右顶点,过焦点的直线与椭圆交于不同的两点,求面积的取值范围.
(1)求C1的方程;
(2)平面上的点N满足,直线l∥MN,且与C1交于A,B两点,若,求直线l的方程.
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