题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆的方程;
(2)斜率的直线与椭圆相交于不同的两点M,N满足,求直线l的方程。
答案
解析
试题分析:(1)利用已知条件及椭圆中a、b、c的关系解方程组即可; (2)把线段的垂直平分线与椭圆方程联立,结合判别式、利用韦达定理以及两直线垂直的充要条件即可.
(1)依题意,设椭圆方程为,则其右焦点坐标为 ,由,得,即,解得。 又 ∵ ,∴,即椭圆方程为。 (4分)
(2)方法一:由知点在线段的垂直平分线上,由消去得即 (*) ( 5分)
由,得方程(*)的,即方程(*)有两个不相等的实数根。 (6分)
设、,线段MN的中点,则,,
,即
,∴直线的斜率为, (9分)
由,得,∴,解得:, (11分)
∴l的方程为或。 ( 12分)
方法二:直线l恒过点(0,-2), 且点(0,-2)在椭圆上, ∴不妨设M(0,-2), 则|AM|=4 (6分)
∴|AN|="4," 故N在以A为圆心, 4为半径的圆上,即在的图像上.
联立 化简得 ,解得 (8分)
当y=-2时,N和M重合,舍去.
当y=0时,, 因此 (11分)
∴l的方程为或。 ( 12分)
核心考点
试题【椭圆的对称中心在坐标原点,一个顶点为,右焦点F与点 的距离为2。(1)求椭圆的方程;(2)斜率的直线与椭圆相交于不同的两点M,N满足,求直线l的方程。】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求点M的轨迹C;
(2)若过点B的直线l(斜率不等于零)与(1)中的轨迹C交于不同的两点E、F
(E在B、F之间),试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.
A. | B. | C. | D. |
(1)写出椭圆C的方程和焦点坐标;
(2)过点P(1,)的直线与椭圆交于两点D、E,若DP=PE,求直线DE的方程;
(3)过点Q(1,0)的直线与椭圆交于两点M、N,若△OMN面积取得最大,求直线MN的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线过椭圆的左焦点,交椭圆于点P、Q.
(ⅰ)若满足(为坐标原点),求的面积;
(ⅱ)若直线与两坐标轴都不垂直,点在轴上,且使为的一条角平分线,则称点为椭圆的“特征点”,求椭圆的特征点.
A.4 B.8 C.12 D.16
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